Системы ставок и одна строка, которая их закрывает

«Система ставок» (правило, которое говорит, сколько поставить следующей ставкой в зависимости от того, чем кончилась предыдущая) почти всегда продаётся как способ обойти преимущество заведения, не меняя при этом ни самой игры, ни её правил, ни выплат за столом. Систем этих известно не меньше двадцати (мы насчитали ровно двадцать), и у каждой есть своё имя, своя родословная и своя история про человека с чемоданом.

Проверяются они, однако, все сразу и одной строкой арифметики, которую мы и приводим ниже, и строка эта короче, чем описание любой из них, так что разбирать системы по одной нам приходится не ради проверки, а потому, что стена у каждой семьи своя.

Строка, которая закрывает вопрос

Ожидание суммы равно сумме ожиданий, в каком угодно порядке и с какими угодно слагаемыми, и свойство это не зависит ни от игры, ни от размера ставки, ни от того, в какой последовательности ставки сделаны, хотя именно на порядок ставок всякая система и опирается.

У каждой отдельной ставки ожидание отрицательное и равно «преимуществу заведения» (разнице между шансами и выплатой), умноженному на поставленное, поэтому «ожидаемая потеря» (средняя потеря за очень большое число ставок) за вечер равна преимуществу, умноженному на весь «оборот» (сумму всех сделанных ставок), который прошёл через стол. Система меняет порядок слагаемых и их величину, но она не трогает ни знак каждого из них, ни правило, по которому слагаемые складываются; проверять её отдельно от остальных поэтому не нужно.

Что из этой строки следует

Отсюда выходит вывод, неприятный именно своей простотой и потому редко повторяемый теми, кто системы продаёт: потерять меньше можно, только поставив меньше в сумме, а не поставив иначе, и каким бы стройным правило ни выглядело на бумаге, работает оно с порядком ставок, тогда как счёт идёт по их сумме.

Система, которая растягивает вечер и позволяет сделать больше ставок, увеличивает оборот, хотя игрок этого и не замечает, а вместе с оборотом увеличивает и ожидаемую потерю, хотя субъективно она кажется как раз осторожной и бережной. Час игры, как нетрудно заметить, стоит ровно столько, сколько через него прошло (не сколько внесено в кассу); никакая последовательность этот оборот дешевле не делает.

Проверка на рулетке

Проверять сказанное мы будем на европейской рулетке, где считать почти нечего и где результат получается одинаковым для всех ставок без единого исключения, какой бы разной ни выглядела их механика. Посчитать это можно в три строки, и мы советуем проделать счёт самостоятельно. Ставка на один номер выигрывает в одном случае из тридцати семи и платит тридцать пять к одному; честная выплата, которая соответствовала бы шансам, составила бы тридцать семь.

Ставка на «колонну» (двенадцать номеров одного столбца) платит два к одному, а ставка на чёт покрывает восемнадцать номеров и платит один к одному, и во всех трёх случаях заведению остаётся одна тридцать седьмая часть оборота, то есть 2,70 процента. Отсюда видно, что ни ширина покрытия, ни размер выплаты этой доли не двигают, и запоминать нужно именно это. Считать тут нужно один раз.

То же самое с широким покрытием

Ту же проверку выдерживает и самая широкая из известных схем, которую за столами обычно называют «ставкой Джеймса Бонда»: двести рублей раскладываются на сто сорок по верхней половине, пятьдесят на «сестину» (ставку на шесть соседних номеров) и десять на зеро. Покрытыми оказываются двадцать пять номеров из тридцати семи (почти две трети колеса), а двенадцать оставшихся забирают всю ставку целиком и без остатка.

Среднее по всем тридцати семи исходам даёт минус двести тридцать седьмых от двухсот рублей, и это снова ровно 2,70 процента — та же цифра, что у одинокой ставки на зеро! Мы приводим этот расчёт потому, что именно широкое покрытие чаще всего и выдают за найденную лазейку, хотя лазейки в нём нет.

Что система действительно меняет

Менять системе всё-таки есть что, и это «дисперсия» (разброс результата вокруг среднего, измеряемый в тех же рублях), от которой зависит, как средняя потеря распределится по отдельным вечерам и каким запомнится каждый из них. Отрицательные прогрессии, которые поднимают ставку после проигрыша, обменивают много мелких выигрышей на одну редкую и крупную потерю, и потому первые вечера с ними чаще заканчиваются в плюсе, что и создаёт им славу работающих.

Положительные прогрессии устроены наоборот, то есть дают много мелких проигрышей и редкий крупный выигрыш, тогда как плоская ставка держится посередине и имеет наименьший разброс на единицу оборота; среднее при этом остаётся на месте у всех трёх семей. Сдвинуть его не удаётся ни одной.

Три семьи и один список

Названий много, устройств мало, и почти всякую систему мы относим к одной из трёх семей, которые разбираем дальше по отдельности, потому что стена у каждой из них своя. Отрицательные прогрессии поднимают ставку после проигрыша; к ним относятся «мартингейл», большой «мартингейл», система Фибоначчи, система Д'Аламбера, система Лабушера, «тье э ту» и «пирамида» (последние две — редкие).

Положительные прогрессии поднимают ставку после выигрыша, и к ним мы относим «пароли» (он же обратный «мартингейл»), анти-Д'Аламбер, схему «1-3-2-6» и «оскар гринд», которые разобраны на своей странице. Отдельно от них стоят «плоская ставка» (одна и та же сумма каждый раз), которая ничего не обещает, схемы покрытия, которые просто берут больше номеров сразу, и выбор чисел по прошлым выпадениям, у которого арифметики нет вовсе.

Как читать дальше

Разбор каждой семьи мы вынесли на отдельную страницу, и сделано это не ради объёма: отрицательные прогрессии упираются в предел стола, положительные — в конец удачной серии, а у «критерия Келли» (формулы, которая считает долю капитала на ставку) стены нет вовсе, и в этом как раз вся соль.

Советов о том, как выигрывать, мы здесь не даём и дать не можем, поскольку выведенная выше строка не оставляет для них места, и если вы ищете именно их, то ни одна из следующих страниц вас не порадует. Сказать это стоит сразу, и мы говорим.