Откуда у заведения математическое преимущество

«Преимущество заведения» — это не удача, не обман и не «настроенный на проигрыш автомат», а разница между выплатой, которая соответствовала бы шансам, и выплатой, которую заведение платит на самом деле. Разница эта записана в правила каждой игры, она не меняется от вечера к вечеру, и именно поэтому её можно посчитать заранее, и именно из неё, а не из чьей-то воли, и берётся фраза «казино всегда выигрывает».

Самый короткий пример

Проще всего это видно на рулетке, где считать почти нечего. В европейской рулетке тридцать семь секторов (числа от 1 до 36 и один «зеро»), а выигрыш по ставке на одно число платят из расчёта тридцати пяти к одному, то есть игрок получает тридцать шесть своих ставок там, где честная выплата составила бы тридцать семь (а не тридцать шесть).

Откуда берётся 2,7 процента

Посчитать это можно в одну строку, если держать в голове, что платят не по шансам: из тридцати семи возможных исходов выигрывает один, а платят за него тридцать шесть, значит заведению остаётся одна тридцать седьмая часть, то есть 2,7 процента от суммы всех ставок. Эта доля называется «преимуществом заведения» (house edge), и из неё выводится «ожидаемая потеря»: на каждую тысячу рублей, прошедшую через стол, в среднем остаётся у заведения двадцать семь рублей (и это не предположение, а деление одной тридцать седьмой).

Американская рулетка — тот же стол, вдвое дороже

В американской рулетке добавлен второй сектор нуля («дабл-зеро»), секторов становится тридцать восемь, а выплата остаётся прежней, тридцать пять к одному. Одно это изменение поднимает преимущество с 2,7 до 5,26 процента (то есть игра), которая выглядит точно так же, стоит игроку почти вдвое дороже, так что, если за столом есть выбор между двумя вариантами, то разумнее выбрать европейский.

Что такое ожидаемая потеря

Представим игрока, который ставит по сто рублей и делает за вечер пятьсот ставок, потому что на конкретных числах это видно лучше, чем на процентах. Оборот у него получается пятьдесят тысяч рублей, и ожидаемая потеря считается умножением оборота на преимущество: на европейском столе это около тысячи трёхсот пятидесяти рублей, на американском — две тысячи шестьсот тридцать. Заметьте, что речь не о внесённых деньгах, а об обороте: одна и та же тысяча, прокрученная пятьдесят раз, даёт тот же оборот, что и пятьдесят тысяч, поставленные однажды!

Почему вечер может закончиться выигрышем

Ожидание — это среднее по очень большому числу ставок, а конкретный вечер от среднего отклоняется, и отклонение это называется «дисперсией» (разброс результата вокруг среднего). Короткая серия может закончиться как угодно, и именно поэтому выигранные вечера запоминаются, а проигранные сливаются в один, хотя чем больше ставок сделано, тем ближе результат к расчётному, и это единственное, что математика обещает твёрдо.

Почему системы ставок не работают

Любая «система ставок» перераспределяет выигрыши во времени, но не трогает ожидание, потому что ожидание каждой отдельной ставки отрицательное, а сумма отрицательных величин меньше нуля при любом порядке слагаемых! Классический «мартингейл» (удвоение после проигрыша) упирается в две стены сразу: в предел стола и в конечность кошелька, и достаточно семи-восьми проигрышей подряд, чтобы ставка выросла до размеров, которые ни один стол не примет.

RTP в игровых автоматах

В автоматах ту же величину принято называть с другой стороны: «RTP» (return to player, возврат игроку) — это доля ставок, которая в среднем возвращается игрокам, и «преимущество заведения» (разницы между шансами и выплатой) равно ста процентам минус RTP. Автомат с RTP 96 процентов оставляет заведению четыре процента оборота, что хуже европейской рулетки (2,7 процента) и заметно хуже блэкджека по «основной стратегии» (около 0,5).

Волатильность — это не то же самое

RTP и «волатильность» (неровность выплат) путают постоянно, а означают они разное: первое («RTP») говорит, сколько в среднем возвращается, а второе — насколько неровно. Два автомата с одинаковым RTP ведут себя по-разному: один платит часто и помалу, другой редко и крупно, и второй опустошает счёт быстрее, хотя средняя отдача у них одинаковая.

Где преимущество меньше всего

Разброс между играми большой, и знать его полезно. Ниже всего преимущество в блэкджеке при игре по «основной стратегии», которая выведена расчётом (около половины процента, но только при ней), затем идут баккара на «банкира» (примерно 1,06 процента) и ставка на «пас-лайн» (основную линию) в крэпсе (1,41 процента), тогда как выше всего оно в кено, где легко переваливает за двадцать процентов, и в боковых ставках, которые придуманы именно ради этого.

Что всё это не отменяет

Арифметика не говорит, что играть нельзя, и мы такого тоже не говорим. Она говорит ровно одно: у игры есть цена, эту цену можно посчитать заранее, и человек, который считает её перед началом, а не после, принимает другое решение, чем человек, который надеется на серию. Если же сумма проигранного перестала помещаться в понятие «цена вечера», то речь уже не об арифметике, и помощь, бесплатная и государственная, описана у нас на отдельной странице.

Наш вывод

Мы не делаем из арифметики морали и не говорим, что играть нельзя. Мы говорим, что у игры есть цена, которую можно посчитать заранее с точностью до рубля, и что человек, посчитавший её до начала вечера (а не после), принимает другое решение, чем человек, надеющийся на серию. Это, по нашему опыту, и есть вся разница между развлечением и проблемой.

Откуда мы берём эти проценты

Все цифры на этой странице выводятся из правил игры, а не берутся из чужих таблиц, и каждую можно пересчитать в одну строку: число исходов, выплата, разность. Там, где величина зависит от правил конкретного стола (число колод в блэкджеке, таблица выплат в видеопокере, второе зеро в рулетке), мы это оговариваем, потому что иначе точность была бы показной.